IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas trigonometri adalah suatu bentuk trigonometri yang dinyatakan dalam bentuk trigonometri yang lain. Identitas trigonometri dasar merupakan hubungan kebalikan, perbandingan dan teorema Phytagoras.

1. Identitas Trigonometri dasar yang merupakan hubungan kebalikan

  

 

 

2. Identitas Trigonometri dasar yang merupakan hubungan perbandingan

  

  

3. Identitas Trigonometri dasar yang diperoleh dari teorema Phytagoras

 

 

  

Beberapa hal yang harus diperhatikan ketika membuktikan suatu identitas trigonometri, yaitu:

1. Setelah mengetahui kedelapan identitas trigonometri dasar di atas, selanjutnya kita akan menggunakan identitas-identitas tersebut, bersama dengan pengetahuan kita mengenai aljabar, untuk membuktikan identitas-identitas lainnya.
2. Ingat bahwa identitas trigonometri merupakan pernyataan yang memuat kesamaan dua bentuk untuk setiap penggantian variabelnya dengan nilai di mana bentuk tersebut didefinisikan. Untuk membuktikan identitas trigonometri, kita gunakan substitusi trigonometri dan manipulasi aljabar dengan tujuan mengubah bentuk pada ruas kiri identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kanan, atau sebaliknya.
3. Satu hal yang harus diperhatikan dalam membuktikan identitas trigonometri adalah kita harus bekerja pada masing-masing ruas secara terpisah. Kita tidak boleh menggunakan sifat-sifat aljabar yang melibatkan kedua ruas identitas—seperti sifat penjumlahan kedua ruas persamaan. Karena, untuk melakukan hal tersebut, kita harus menganggap bahwa kedua ruas sudah sama, yang merupakan suatu hal yang akan kita buktikan. Intinya, kita tidak boleh memperlakukan masalah sebagai suatu persamaan.

Cara menyusun langkah pembuktian sebuah identitas trigonometri dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri adalah:

1. Biasanya akan lebih mudah jika memanipulasi ruas persamaan yang lebih rumit terlebih dahulu.
2. Carilah bentuk yang dapat disubstitusi dengan bentuk trigonometri yang ada dalam identitas trigonometri, sehingga didapatkan bentuk yang lebih sederhana.
3.  Perhatikan operasi-operasi aljabar, seperti penjumlahan pecahan, sifat distributif, atau pemfaktoran, yang mungkin dapat menyederhanakan ruas yang kita manipulasi, atau minimal dapat membimbing kita kepada bentuk yang dapat disederhanakan.
4. Jika tidak tahu apa yang harus dilakukan, ubahlah semua bentuk trigonometri menjadi bentuk sinus dan cosinus. Mungkin hal tersebut bisa membantu.
5. Selalu perhatikan ruas persamaan yang tidak dimanipulasi untuk memastikan langkah-langkah yang kita lakukan menuju bentuk dalam ruas tersebut.

Contoh: